FD-3 версия 1.00
Синтез и Анализ Цифровых Фильтров

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ 
2. ТИПЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ 
3. ТИПЫ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИИ БИХ ФИЛЬТРОВ. 
4. ТИПЫ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КИХ ФИЛЬТРОВ. 
5. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ БИХ ФИЛЬТРА 

 
 

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

 
   В данной версии пакета используются три метода расчета: 
  • Модифицированный алгоритм Ремеза.
  • Метод наименьших квадратов с использованием дискретного преобразования Гильберта.
  • Билинейное z-преобразование.
   В данной версии пакета имеется возможность синтезировать цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ) или нерекурсивные цифровые фильтры (НЦФ) с линейной фазой  и цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) или рекурсивные цифровые фильтры (РЦФ), передаточная функция которых реализована в виде каскадного соединения биквадратных звеньев. 

1.1. МОДИФИЦИРОВАННЫИ АЛГОРИТМ РЕМЕЗА.

   Данный метод позволяет рассчитать КИХ-фильтры по минимаксному  критерию. Ограничений  на   форму  АЧХ  нет. ФЧХ рассчитанных  фильтров  строго  линейна. Расчет данным методом производится за два   шага (выполняемых автоматически). 
 Шаг 1.  Метод  последовательных  чебышевских  интерполяций  с применением квадратичной интерполяции между соседними узлами. 
 Шаг 2. Уточнение решения методом выравнивания максимумов  или методом последовательных чебышевских интерполяций на мелкой сетке. 
 

1.2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛЬБЕРТА.

   Используемый метод основан на формировании  по  заданной  АЧХ ФЧХ  минимально - фазовой   системы   и   аппроксимации   полученной комплексной  характеристики передаточной  функцией  БИХ-фильтра  с помощью метода наименьших квадратов. 
   Особенностью этого метода является то, что задаваемая АЧХ  не имеет ограничений на форму, т.е.  имеется  возможность  рассчитать фильтры-корректоры. 
   С другой  стороны, получаемые  передаточные функции  фильтров оптимальны в том смысле, что аппроксимационные уравнения  решаются по методу наименьших квадратов  и поэтому использовать этот  метод для  расчета  стандартных  типов  фильтров  (ФНЧ,  ФВЧ  и  др.) не рекомендуется.  Для  расчета  этих  фильтров  удобно  пользоваться методом билинейного z-преобразования. 
   Среди параметров АЧХ,  требуемых  для  расчета  фильтра  этим методом,   необходимо   указать   границы   частотных   полос    и соответствующие  им  значения  АЧХ  и,  кроме  того,  число  точек аппроксимации на каждой полосе АЧХ.  Общее  число  точек  по  всем полосам должно в полтора, два раза превышать значение 2*(N+1), где N - порядок фильтра. 

   Заданное число точек  на  полосе  распределяется  следующим образом: 
- если справа от полосы не следует переходная  полоса, то в число точек аппроксимации  на   полосе  включается  левая  граница  этой полосы; 
 - если справа от полосы следует переходная полоса  или эта полоса последняя, то в число точек  аппроксимации на полосе включается  и левая и  правая границы полосы. 

   Из этого следует,  что  в  случае, когда  за  рассматриваемой полосой АЧХ следует переходная полоса или  рассматриваемая  полоса является   последней, число  точек  аппроксимации  на   полосе  не должно быть меньше двух. 
   Чем больше число точек на полосе, тем точнее аппроксимируется АЧХ в этой полосе. 
   Чем больше суммарное число точек  аппроксимации,  тем  дольше будет рассчитываться фильтр. 
   Ограничением  данного  метода  является  то,  что  задаваемые значения АЧХ не могут быть равными нулю.  Однако  это  ограничение легко снимается  путем задания значений, близких  к нулю. 

1.3. МЕТОД  БИЛИНЕИНОГО Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

   Передаточные функции, получаемые этим методом, конструируются на основе передаточных функций  аналоговых  фильтров-прототипов  с использованием билинейного z-преобразования частоты. 
   Этот метод позволяет  получать  фильтры, АЧХ  которых  имеет кусочно-постоянную  форму   (фильтры   ФНЧ,   ФВЧ,   ПФ   и   РФ). Фильтры-корректоры этим методом не рассчитываются. 

 

2. ТИПЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

В данной версии пакета предлагается синтез нескольких типов фильтров: 
  • Фильтр нижних частот. Предназначен для фильтрации низкочастотных составляющих сигнала. Задается границами полос пропускания и задерживания, а также отклонениями от 1 в полосе пропускания и от 0 в полосе задерживания.
  • Фильтр верхних частот. Предназначен для фильтрации высокочастотных составляющих сигнала. Задается границами полос задерживания и пропускания, а также отклонениями от 0 в полосе задерживания и от 1 в полосе пропускания.
  • Полосовой фильтр. Предназначен для фильтрации составляющих сигнала в заданной полосе частот. Задается границами полосы пропускания и границами полос задерживания. В полосе пропускания задается допустимое отклонения от 1, а в полосах задерживания от 0.
  • Режекторный фильтр. Предназначен для подавления составляющих сигнала в заданной плосе частот. Задается границами полосы задерживания и границами полос пропускания. В полосе задерживания задается допустимое отклонение от 0, а в полосах пропускания от 1.
  • Корректор. Предназначен для формирования требуемой амплитудно частотной характеристики (АЧХ) тракта передачи сигнала. Требуемая АЧХ фильтра-корректора задается списком частот,и соответствующих им значений АЧХ и допустимым отклонениями.
  • Произвольный фильтр. Этот тип введен для возможности задать коэффициенты фильтра вручную.

 3. ТИПЫ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИИ БИХ-ФИЛЬТРОВ.

   Если для расчета фильтра используется метод билинейного z-преобразования, то перед   запуском процедуры вычисления коэффициентов передаточной функции следует задать тип аппроксимации требуемой АЧХ. 
 

ФИЛЬТРЫ БАТТЕРВОРТА.

   Передаточные функции  фильтров  Баттерворта обладают  максимально  плоскими  характеристиками АЧХ.   В   них обеспечивается   известный   компромисс  между   избирательностью, линейностью ФЧХ и удовлетворительным качеством переходной характеристики. 
   Передаточные функции фильтра этого типа  конструируются  на основе  передаточных  функций  аналоговых  фильтров-прототипов с помощью билинейного z-преобразования частоты. 
 

ФИЛЬТРЫ ЧЕБЫШЕВА 1. 

   Передаточные  функции  фильтров  Чебышева  1 среди  всех  БИХ-фильтров  порядка  N   с   монотонно   убывающими характеристиками  АЧХ   вне   полосы   пропускания   и    заданной неравномерностью АЧХ в полосе пропускания обеспечивают максимально возможную избирательность (подавление в  полосе  задерживания).  В полосе    пропускания    фильтр     обеспечивает     равноволновую аппроксимацию. 
   Передаточные функции фильтра  этого  типа  конструируются  на основе  передаточных  функций  аналоговых  фильтров-прототипов   с помощью билинейного z-преобразования частоты. 
 

ФИЛЬТРЫ ЧЕБЫШЕВА 2. 

   Передаточные  функции  фильтров  Чебышева  2 среди всех БИХ-фильтров порядка N с монотонной характеристикой АЧХ в полосе  пропускания  обеспечивают  максимальную  избирательность (подавление в полосе задерживания). В полосе  задерживания  фильтр обеспечивает равноволновую аппроксимацию. 
 Передаточные функции фильтра  этого  типа  конструируются  на основе  передаточных  функций  аналоговых  фильтров-прототипов   с помощью билинейного z-преобразования частоты. 
 

ФИЛЬТРЫ ЗОЛОТАРЕВА-КАУЭРА. 

   Передаточные функции фильтров Золотарева-Кауэра (эллиптических фильтров) порядка N и заданной неравномерностью АЧХ в полосе пропускания обеспечивают максимально возможную избирательность (подавление в полосе задерживания). Фильтр обеспечивает равноволновую аппроксимацию как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Передаточные функции фильтра  этого  типа  конструируются  на основе  передаточных  функций аналоговых фильтров-прототипов с помощью билинейного z-преобразования частоты. 
 

4. ТИПЫ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КИХ-ФИЛЬТРОВ

   Для расчета НЦФ с линейной фазой следует задать тип импульсной характеристики. 
   КИХ фильтры  делятся на четыре типа в зависимости от четности порядка и симметричности импульсной характеристики. 
  • Тип 1. Порядок четный, симметричная импульсная характеристика. Может использоваться для аппроксимации АЧХ любой формы.
  • Тип 2. Порядок нечетный, симметричная импульсная характеристика. Передаточная функция этого типа фильтра имеет нуль на частоте, равной половине частоты дискретизации. Этот тип фильтра годится для аппроксимации, например, ФНЧ фильтров.
  • Тип 3. Порядок четный, антисимметричная импульсная характеристика. Передаточная функция данного фильтра имеет нули на частотах, равных половине частоты дискретизации и нулю. Этот тип фильтра может использоваться для расчета полосовых фильтров, а также преобразователей Гильберта с верхней частотой среза, меньшей половины частоты дискретизации.

    • Тип 4. Порядок нечетный, антисимметричная импульсная характеристика. Передаточная функция этого фильтра имеет нуль на нулевой частоте. Этот тип фильтра может быть использован для расчета ФВЧ и преобразователей Гильберта.